En una carta dirigida al primer ministro la semana pasada, Bristow dijo que «un alto el fuego permanente» salvaría vidas y permitiría que la ayuda llegara a quienes más la necesitaban.
El gobierno apoya las «pausas humanitarias», pero no un alto el fuego total.
Durante las preguntas del Primer Ministro la semana pasada, Rishi Sunak dijo que «pausas específicas» permitirían que llegue más ayuda a Gaza, pero rechazó los llamados a respaldar un alto el fuego y enfatizó que Israel tenía derecho a defenderse.
Bristow, diputado conservador por Peterborough, fue secretario privado parlamentario (el peldaño más bajo de la escala ministerial) de Michelle Donelan, secretaria de Estado de Ciencia, Innovación y Tecnología.
Después de ser despedido por Sunak, dijo a la BBC: «Entiendo completamente la decisión del Primer Ministro. Y con pesar dejo un trabajo que disfrutaba. Pero ahora puedo hablar abiertamente sobre un tema que preocupa profundamente a muchos de mis electores».
«Creo que puedo hacer esto mejor desde un segundo plano que como parte de la nómina del gobierno».
Un portavoz de Downing Street dijo: «Se ha pedido a Paul Bristow que deje su puesto en el gobierno tras unos comentarios que no eran coherentes con los principios de responsabilidad colectiva».
La responsabilidad colectiva es la convención de que todos los miembros del gobierno deben apoyar públicamente la política gubernamental, incluso si personalmente no están de acuerdo con ella.
Un gran número de parlamentarios de la oposición han respaldado los llamamientos a un alto el fuego, pero muy pocos parlamentarios conservadores lo han hecho.
El líder laborista Sir Keir Starmer está bajo una presión cada vez mayor para apoyar un alto el fuego total, y figuras importantes como el alcalde de Londres, Sadiq Khan, el líder laborista escocés Anas Sarwar y varios líderes apoyan uno.
Hasta ahora, Sir Keir sólo ha respaldado las pausas humanitarias, alineándose con la posición del gobierno del Reino Unido, así como de Estados Unidos y la UE.
En comparación con un alto el fuego formal, las pausas humanitarias tienden a durar períodos cortos de tiempo, a veces sólo unas pocas horas.
Se implementan únicamente con el objetivo de brindar apoyo humanitario, en lugar de lograr soluciones políticas a largo plazo.
Anteriormente, el Primer Ministro de Israel, Benjamín Netanyahu, dijo en una conferencia de prensa que su país «no aceptará un cese de hostilidades con Hamás».
«Los llamados a un alto el fuego son un llamado a que Israel se rinda ante Hamas», dijo Netanyahu.
En su carta al primer ministro el jueves, Bristow escribió: «Mis electores y yo estamos profundamente afligidos por la desgarradora y devastadora crisis humanitaria que se está desarrollando ahora en Gaza».
«Miles han sido asesinados y más de un millón han sido desplazados».
«Es difícil entender cómo esto hace que Israel sea más seguro o incluso mejora algo».
Añadió que algunos de sus electores se habían visto directamente afectados por el conflicto.
Al publicar la carta en Facebook, escribió que los palestinos comunes y corrientes «no deberían sufrir un castigo colectivo por los crímenes de Hamás».
El castigo colectivo está prohibido por el derecho internacional.
Alrededor del 18% de las personas en el distrito electoral de Peterborough de Bristow son musulmanes, según el último censo.
Es un escaño marginal, que le ganó al Partido Laborista con una mayoría de 2.580 en las últimas elecciones generales.
Mientras tanto, Andy McDonald ha sido suspendido como diputado laborista, después de que el partido dijera que había hecho comentarios «profundamente ofensivos» en un discurso en una manifestación pro-palestina.